Materi : Logaritma

Sebetulnya logaritma merupakan materi sekolah, tetapi untuk yang smp kemungkinan besar belum diajarkan.

Bentuk umum :
a                                c
 log b = c <=> a   = b
              10
 log b =     log b

Sifat-sifat :
a                a               a
  log b +  log c =   log b.c
a               a                a
  log b -   log c =    log b/c
a           n           a
  log b    = n.   log b
   n
a                             a
   log b = (1/n) .  log b
a
  log a = 1
a
  log 1 = 0

Contoh soal :

Jika log 2 = x, tentukan log 20!

log 20 = log (2.10) = log 2 + log 10
                               = x + 1          

dapet soal

oke ak dapet soal dari temen...
agak sulit buat smp sebetuulnya

Buktikan bahwa cos A + cos B = 2.cos1/2(A+B).cos1/2(A-B)!

Untuk mengerjakan soal ini, diperlukan rumus yaitu :
cos(a+b) = cos a.cos b - sin a.sin b
cos(a-b)  = cos a.cos b + sin a.sin b

misalkan bahwa a + b = A
                         a - b  = B

cos A = cos a.cos b - sin a.sin b
cos B = cos a.cos b + sin a. sin b
------------------------------------- +
cos A + cos B = 2.cos a.cos b

karena a + b = A
           a - b  = B
maka a = 1/2(A+B)
dan    b = 1/2(A-B)

maka cos A + cos B = 2.cos1/2(A+B).cos1/2(A-B)

maka terbukti

nggak terlalu nggak jelas

Jika Sn = 1-2+3-4+...+(-1)^n-1 x n, maka hitung S17 + S8 + S45 !

Dari persamaan Sn = 1-2+3-4+...+(-1)^n-1 x n, bisa dilihat bahwa jika n genap, maka Sn = n/2 x -1 dan jika n ganjil, Sn = (n/2 x -1) + n (dengan n/2 dibulatkan ke bawah)

Jadi :
S17 = (17/2 x -1) + 17 = (8,5(dibulatkan menjadi 8) x -1) + 17 = -8 + 17 = 9
S8   = 8/2 x -1 = 4 x -1 = -4
S45 = (45/2 x -1) + 45 = (22,5(dibulatkan menjadi 22) x -1) + 45 = -22 + 45 = 23

Jadi, S17 + S8 + S45 = 9 - 4 + 23 = 28

Soal g jelas lain'e

Ket : Semua angka dengan font kecil berarti pangkat

Tentukan satuan dari 21999 + 32000 !

Satuan dari perpangkatan dua akan selalu memiliki satuan 6 untuk pangkat kelipatan 4, karena setiap pangkat 4 dikalikan dengan pangkat 4 lainya, satuan akan menjadi ...6 x ...6 = ...6
Berarti, dari 21999, diambil pangkat kelipatan 4 terbesar.
21999 = 21996 x 23
21999 = ...6 x 8
21999 = ...8

Sementara, satuan dari perpangkatan 3 akan selalu memiliki satuan 1 untuk pangkat kelipatan 4, karena setiap pangkat 4 dikalikan dengan pangkat 4 laiannya, satuan akan menjadi ...1 x...1 = ...1
Karena 2000 merupakan kelipatan 4, maka satuan dari 32000 adalah 1.

21999 + 32000 = ...8 + ...1 = ...9
Maka, satuan dari 21999 + 32000 adalah 9.

Salah satu soal g jelas

Ket : 2 maksudnya kuadrat, bukan basis 2
 (1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)...(1-1/20062) =
Lakukan faktorisasi jadi :
(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)...(1-1/2006)(1+1/2006) =
(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)...(2005/2006)(2007/2006) =
tinggal dicoret :
(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)...(2005/2006)(2007/2006) =
(1/2)(2007/2006) = 2007/4012
Jadi,
 (1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)...(1-1/20062) =2007/4012

g penting ah

Alo kk...
Klo ada soal mat post di sini ya
Klo bisa yg problematik, jgn rumus2 g jelas ^^