Materi : Logaritma

Sebetulnya logaritma merupakan materi sekolah, tetapi untuk yang smp kemungkinan besar belum diajarkan.

Bentuk umum :
a                                c
 log b = c <=> a   = b
              10
 log b =     log b

Sifat-sifat :
a                a               a
  log b +  log c =   log b.c
a               a                a
  log b -   log c =    log b/c
a           n           a
  log b    = n.   log b
   n
a                             a
   log b = (1/n) .  log b
a
  log a = 1
a
  log 1 = 0

Contoh soal :

Jika log 2 = x, tentukan log 20!

log 20 = log (2.10) = log 2 + log 10
                               = x + 1          

dapet soal

oke ak dapet soal dari temen...
agak sulit buat smp sebetuulnya

Buktikan bahwa cos A + cos B = 2.cos1/2(A+B).cos1/2(A-B)!

Untuk mengerjakan soal ini, diperlukan rumus yaitu :
cos(a+b) = cos a.cos b - sin a.sin b
cos(a-b)  = cos a.cos b + sin a.sin b

misalkan bahwa a + b = A
                         a - b  = B

cos A = cos a.cos b - sin a.sin b
cos B = cos a.cos b + sin a. sin b
------------------------------------- +
cos A + cos B = 2.cos a.cos b

karena a + b = A
           a - b  = B
maka a = 1/2(A+B)
dan    b = 1/2(A-B)

maka cos A + cos B = 2.cos1/2(A+B).cos1/2(A-B)

maka terbukti

nggak terlalu nggak jelas

Jika Sn = 1-2+3-4+...+(-1)^n-1 x n, maka hitung S17 + S8 + S45 !

Dari persamaan Sn = 1-2+3-4+...+(-1)^n-1 x n, bisa dilihat bahwa jika n genap, maka Sn = n/2 x -1 dan jika n ganjil, Sn = (n/2 x -1) + n (dengan n/2 dibulatkan ke bawah)

Jadi :
S17 = (17/2 x -1) + 17 = (8,5(dibulatkan menjadi 8) x -1) + 17 = -8 + 17 = 9
S8   = 8/2 x -1 = 4 x -1 = -4
S45 = (45/2 x -1) + 45 = (22,5(dibulatkan menjadi 22) x -1) + 45 = -22 + 45 = 23

Jadi, S17 + S8 + S45 = 9 - 4 + 23 = 28